Un site web avec des problèmes
mathématiques à résoudre via la
programmation est https://projecteuler.net/archives
Des exemples de résolutions de tels problèmes sont
disponibles ici.
Un tutoriel sur l'utilisation du logiciel SageMath se trouve ici.
Une fiche d'exercices se trouve ici.
Un site web qui permet d'utiliser le logiciel SageMath en ligne
est https://cocalc.com/
Pour lancer le logiciel SageMath depuis une console Linux, il faut taper les commandes suivantes: cd /opt/SageMath
./sage -notebook() [une fois que le logiciel SageMath est lancé dans la console]
Voici la liste des sujets proposés ainsi qu'une sélection de
références liées au sujet :
SUJET 1 : Résolution et construction de grilles
de
sudoku
Il s'agit d'un travail en groupe; vous pouvez
donc vous partager le travail mathématique, algorithmique,
Latex et mettre vos efforts en commun.
L'enseignant en charge de votre groupe a pour
rôle de vous aider dans toute la difficulté,
quelle que soit sa nature.
Il est bon d'utiliser le web via des moteurs de
recherche pour trouver des références en format
pdf ou ps. L'encyclopédie Wikipedia permet souvent un
éclairage intéressant et différent de
ce que montrent les manuels universitaires français. Il
existe des sites web spécialisés très
bien faits: exemple mathcurves, les mathematiques.net, the probability
web ... Seulement,
internet ne doit pas être votre seule et unique source
d'inspiration. Votre bibliographie devra comprendre
d'autres ouvrages scientifiques.
La présentation mathématique doit
être soignée, les théorèmes
essentiels bien énoncés et
démontrés.
Les algorithmes principaux doivent faire l'objet d'une
analyse précise en langage algorithmique et si
nécessaire le pas de l'algorithme doit être
explicité par un schéma algorithmique.
L'usage basique de Latex est
obligatoire. Le rapport doit être structuré et
doit comporter une table des matières.
Le rapport doit faire entre 10 et 20 pages. De plus il doit comporter la partie programmation et la bibliographie scientifique en
annexe.
Vous disposerez pour votre soutenance de projet d'un
vidéoprojecteur.
La durée totale de la soutenance sera
de 25 minutes (questions incluses, prévoir 15 minutes pour l'exposé et 10 minutes pour les questions). Vous partagez
l'exposé entre vous comme il vous convient, mais de manière équitable entre les membres du groupe.
Le Jury sera composé de deux
enseignants (M. Tardivel et M. Terpereau).
Grille d'évaluation (donnée à titre indicatif) :
Première partie : Rédaction (approximativement 6 points).
Introduction :
L'introduction présente le sujet traité de façon précise et concise. Lorsque cela est pertinent, certaines références historiques liées au sujet sont mises en valeur. Une démarche alternative est une présentation très synthétique du problème étudié. La fin de l'introduction détaille brièvement l'organisation du manuscrit et permet au lecteur ou à la lectrice de cerner le contenu du rapport en quelques lignes.
Rédaction du manuscrit :
Le manuscrit est très bien écrit, chaque phrase doit être pertinente et le texte doit enrichir la démarche mathématique et scientifique des auteurs/autrices. Les résultats théoriques sont suivis de commentaires concis et précis qui permettent au lecteur ou à la lectrice de mieux comprendre les résultats énoncés et les limites théoriques éventuelles. Les transitions entre les différentes parties du manuscrits sont bien expliquées. In fine, la rédaction doit permettre au lecteur ou à la lectrice de comprendre rapidement la démarche globale des auteurs/autrices.
Deuxième partie : Contenu mathématique (approximativement 7 points).
Formulation des énoncés mathématiques :
Les théorèmes (ou autres énoncés mathématiques) sont formulés de façon concise et précise. En particulier, les hypothèses sont correctement exposées, les objets manipulés ont été définis dans l'énoncé ou au préalable dans le manuscrit, et la conclusion du théorème doit être limpide. Le lecteur ou la lectrice doit comprendre sans difficulté ce que vise à prouver le théorème et le cadre dans lequel le résultat est vrai.
Rédaction des preuves :
Les preuves sont courtes, élégantes et justes, et démontrent rigoureusement les résultats énoncés. Un texte concis explique la démarche ou les calculs effectués par les auteurs/autrices et facilite la compréhension globale de chaque preuve pour le lecteur ou la lectrice. Il n'y pas d'argument omis et donc il n'y a pas d'ambiguïté sur la véracité de chacune des preuves.
Troisième partie : Expériences numériques (approximativement 5 points).
Expériences numériques et illustrations graphiques :
Les expériences numériques doivent enrichir la démarche scientifique et mathématiques du projet en mettant en valeur un théorème, une conjecture, un algorithme... Les graphiques sont bien légendés et parfaitement commentés et expliquent au lecteur ce que ces expériences visent à illustrer.
Autres points d'évaluation pris en compte (approximativement 2 points).
Syntaxe et orthographe.
Qualité du document donné (mise en page, utilisation correcte de Latex).